Michel Vuijlsteke's weblog

Tales of Drudgery & Boredom.

Wiskunde begot

Zelie zit in een richting met weinig wiskunde. Niet dat ze het niet goed kan, enorm hard integendeel zelfs, maar omdat talen haar gewoon nog meer interesseren dan wiskunde. Okay, ze heeft dit jaar dan wel de pech dat het (voor de leraars, niet voor haar) niet bij alle talen even goed lukt (understatement), maar bon, er is hoop op volgend jaar. En ondertussen haalt ze voor haar richting schandalig hoge punten wiskunde.

Gisteren was ze oefeningen aan het maken voor een toets vandaag — afgeleiden en raakpunten en buigpunten en richtingscoëfficiënten en dingen.  Alles lukte, op een paar oefeningen na, die van dezelfde vorm waren: waar is C evenwijdig met L? Pakweg gegeven dit:

C=x^3-x \hspace{2em} L=2x

of, met een iets lastiger C en een L die ik ondertussen vergeten ben:

C=\frac{x^2+x}{x-4}

Ze hebben er met twee op zitten kijken, Zelie en haar vriendin die op een andere school de richting met acht uur wiskunde volgt, en ze vonden het niet. Maar achteraf hebben Zelie en ik het wél gevonden. Ik ging bijna zetten, “natuurlijk hebben we het gevonden”, want de oplossing is zo eenvoudig als iets, als je in plaats van gewoon formules proberen toepassen, de vraag stelt “wat zijn we hier eigenlijk aan het doen?”

graph1

Er is een curve en er is een lijn. Alle punten op die lijn hebben dezelfde richtingscoëfficiënt, en we zoeken dus gewoon een punt op de curve die dezelfde richtingscoëfficiënt heeft als de punten op de lijn. En dan zijn de formules er: ’t is gewoon een kwestie van een afgeleide trekken en de cijfers die we weten in de gaten in te vullen en de vergelijking op te lossen. Als dat lukt, in het eerste geval bijvoorbeeld, dan komen we op twee punten uit met een evenwijdige raaklijn. En als dat niet lukt, zoals in het tweede geval waar we op een breuk uitkomen die in de noemer 0 zou moeten zijn maar dan in de teller ook 0 wordt, dan zijn er zo geen punten.

De lastigheid is, denk ik, dat in zo’n richting waar er maar drie uur wiskunde te doen is, en waar leraars er (bewust of onbewust) van uitgaan dat de leerlingen (a) niet geïnteresseerd zijn in wiskunde en (b) het toch niet aan kunnen, er niet veel plaats over is voor begrip naast de formules. Spijtig.

7 Reacties

  1. Wat is nu precies de oplossing, want daar ben ik wel nieuwsgierig naar. En ik krijg spontaan angstzweet bij het zien van die grafiek.

  2. De oefening is simpel, de vraagstelling totaal van den hond. (als het zo was zoals hier geschreven)
    C en L zijn nooit evenwijdig, het is de raaklijn aan de functies C(x) en L(x) die evenwijdig is of kan zijn.

    Maar je hebt een punt ivm het begrip tov de kille formules

  3. Het leuke is dan om eerst het begrip te hebben en dan te zien dat die formules gewoon uw gedacht uitvoeren.

    Ik vermoed dat leerkrachten bij 3 uur wiskunde nogal eens in overlevingsmodus lesgeven, en daarmee de geïnteresseerden wel wat te kort doen.

  4. je was me kwijt bij het laatste woord van de eerste zin. Ik weet plots weer waarom ik een talenrichting koos haha..

  5. Wat Peter zegt over de raaklijn.Maar als dat in de vraagstelling had gezeten wist je natuurlijk direct dat het bij afgeleiden te zoeken was.
    En verder: ik vrees dat er (en niet alleen bij de 3 uur wiskunde) te vaak blindelings formules worden toegepast. Alleen de die-hards willen dan echt weten wat erachter zit en kunnen zulke vragen oplossen.

Zeg uw gedacht

© 2017 Michel Vuijlsteke's weblog

Thema gemaakt door Anders NorenBoven ↑